tienes dos maneras, pasando el elemento a la funcion:

<input type="text" onclick="funcion(this)">

function funcion(oElemento){
alert(oElemento.name);
}

otra manera es capturando el evento:

function funcion(e){
var elemento;
if(!e){
e=event;
}
if (esIE){ //Internet explorer
elemento=e.srcElement;
}
esle{ // NS y Firefox (no se si otros tb)
elemento=e.target;
}

alert(elemento.name);
}

espero que te funcion ya que no lo he probado, de todos modo lo he usado, de todos modos he usado codigos similares y me han funcionado perfectamente.

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